26빌런 altair [735971] · MS 2017

2018-08-15 12:55:42
조회수 487

심층면접과 논술에 도움되는 유형3. 상수변수화

게시글 주소: https://orbi.kr/00018099893

여러분. 여러분들은 아직 평균값 정리를 증명하는 방법 한가지만 알고 계시나요?

그러면 다 안것이 아닙니다.


하나도 모른다구요?

끙...

그림출처. 지학사 교과서


평균값 정리 증명1. 기존 교과서 증명: 직선과 함수와의 관계를 이용하는 방법

(a,f(a))와 (b,f(b))를 지나는 직선 l(x)를 잡고 새로운 함수 F(x)=f(x)-l(x)를 생각.

그러면 F(a)=F(b)이고 롤정리를 사용할 수 있으니 F'(c)=0인 c가 존재함

따라서 f'(c)=l'(c)에서 증명완료


평균값정리 증명2. 상수변수화를 이용하는 새로운 방법

보이고자하는부분을 먼저 k로 바꿔주는게 point


그렇습니다. a나 b중 하나를 x로 바꾸어 줍니다. 상수가 변수로 변했지요?


그리고 식을 정리해, 역시 새로운 함수를 잡아줍니다. 여기선 새로운 함수 g(x)로 잡았습니다! 그리고 이제부터 이 새함수 g(x)에 대해 롤정리를 쓸 거에요! 

일단 g(a)=0는 자명하지요? 애초에 우리가 a를 x로 바꿨으니 변수 x자리에 a를 대입하면 무조건 성립해야 합니다


그리고 g(b)=0인것도 확인해 줍시다. 대입하면 됩니다.


그럼 g'()c=0인 c가 존재하니, 이를 풀어 정리하면 평균값 정리가 증명되게 됩니다.

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상수 변수화 기법을 잘 보셨는지요?(상수 변수화란 이름은 제가 그냥 지은 이름입니다) 

이 기법은 주로 다음 형식의 존재성 증명 문제에서 이용됩니다.


문제 풀어봅시다

주. 코시 평균값 정리는 역시 두가지 방법으로 증명 가능하답니다

주. 적분의 평균값 정리에서 착안한 문제입니다.


난이도가 좀 있어 보이네요.


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<심층면접과 수리논술에 도움되는 유형및 자료 연재>


유형1. 관점의 전환과 포락선

http://www.orbi.kr/00018057524/%EC%88%98%EC%8B%9C%20%EC%8B%AC%EC%B8%B5%EB%A9%B4%EC%A0%91%20%EB%8F%84%EC%9B%80%EB%90%98%EB%8A%94%20%EC%9C%A0%ED%98%951.%20%EA%B4%80%EC%A0%90%EC%9D%98%20%EC%A0%84%ED%99%98%EA%B3%BC%20%ED%8F%AC%EB%9D%BD%EC%84%A0

--- 해설

http://www.orbi.kr/00018057867/%EC%88%98%EC%8B%9C


유형2. 수열의 극한과 평균값정리를 이용한 점화식으로 표현된 수열의 극한값 추정

http://www.orbi.kr/00018068981/%EC%8B%AC%EC%B8%B5%EB%A9%B4%EC%A0%91%EA%B3%BC%20%EC%88%98%EB%A6%AC%EB%85%BC%EC%88%A0%EC%97%90%20%EB%8F%84%EC%9B%80%EB%90%98%EB%8A%94%20%EC%9C%A0%ED%98%952.%20%EC%88%98%EC%97%B4%EC%9D%98%20%EA%B7%B9%ED%95%9C%EA%B0%92%20%EC%B6%94%EC%A0%95

--- 해설

http://www.orbi.kr/00018069387/%EC%8B%AC%EC%B8%B5%EB%A9%B4%EC%A0%91%EA%B3%BC%20%EB%85%BC%EC%88%A0%EC%97%90%20%EB%8F%84%EC%9B%80%EB%90%98%EB%8A%94%20%EC%9C%A0%ED%98%952.%20%ED%95%B4%EC%84%A4%EC%A7%80


유형3. 상수변수화

<본문>


 

2018 연세대 과학특기자 기출 및 풀이

http://www.orbi.kr/00018066696/2018%20%EC%97%B0%EC%84%B8%EB%8C%80%20%EA%B3%BC%ED%95%99%ED%8A%B9%EA%B8%B0%EC%9E%90%20%EC%88%98%EC%8B%9C%202%EC%B0%A8%EB%A9%B4%EC%A0%91%EB%AC%B8%EC%A0%9C


2017 연세대 과학 특기자 기출 및 풀이

http://www.orbi.kr/00018078763/2017%20%EC%97%B0%EC%84%B8%EB%8C%80%20%EA%B3%BC%ED%95%99%ED%8A%B9%EA%B8%B0%EC%9E%90%20%EC%88%98%EC%8B%9C%202%EC%B0%A8%EB%A9%B4%EC%A0%91%EB%AC%B8%EC%A0%9C


2018 서울대 일반전형 풀이

http://www.orbi.kr/00018083201/2018%20%EC%84%9C%EC%9A%B8%EB%8C%80%EC%9D%BC%EB%B0%98%EC%A0%84%ED%98%95%202%EC%B0%A8%EB%A9%B4%EC%A0%91%EB%AC%B8%EC%A0%9C(%EA%B3%B5%EB%8C%80)


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