[김기대] 수학 교과외에 대하여
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안녕하세요 김기대입니다.
2020 기대모의고사 맛보기이자 6평대비 무료배포 모의고사 검토가 거의 완료되가고 있습니다.
이번 검토의 제일 큰 성과는, 옯라인 검토진의 유능함을 발견한 것 입니다.
수학과 검토진들과는 다른 장점이 있는 것 같네요.
검토에 참여해주신 분들 모두 감사하게 생각하고 있습니다. ㅎㅎ
검토진들의 반응을 보니, 기대하셔도 좋을 것 같습니다.
본글로 돌아와서,
제가 예고해드린 나형 ㄱㄴㄷ에 앞서 교과외에 대한 얘기를 해보고자 합니다.
교과외는 항상 핫합니다.
쓸모 없다 vs 알면 좋다 vs 최상위권에게는 꼭 필요하다 정도로 파가 나뉘는데요.
딱 제가 정해드립니다.
굳이 점수화 시키자면 80: 20: 0 입니다.
1. 니가 교과외를 알아?? 우리 소듕한 교과외, 무시 말라구!! 알면 얼마나 아는데 깝침??
예상되는 반응입니다. 정치를 1도 모르는 사람이 무근거로 현 정세를 까면 불편한 것 처럼
교과외를 잘 모르는 사람이 교과외를 까면, 교과외 찬양론자들은 불편할 수 밖에 없습니다.
그럼 간단히 제 소개를 해볼까요? 시간순입니다.
- 중1 때 '집합과 명제' 단원을 만나 시골 중학교 수학 전교 150등 찍음 헤헤
- 중 2 때 울산으로 전학 후 친해진 친구들이 하필 전교 1, 2등. 특목고 학원 따라갔더니 꼴찌반 됨.
- 친구들하고 같은 최상위반 되려고 3개월동안 수학만 빡공. 수학 전교 1등. (친구들한테 좀 미안했음)
- 학원에서 유망주라며 KMO 시킴. 6개월 만에 동상 (그니까, 약 1년만에 전교 150등에서 전국권 된거)
- 이 때 연마한 교과외 내용들로 고등학교 3년동안 수학을 기본공부만 하고 꽤 잘 풀어재낌 - 내신 1등급, 모의 1등급
(ex. 벡터내적최대최소? 좌표잡고 외적쓰고 코시슈바르츠 부등식, 더 나아가서 재배열 부등식 쓰면 모든 문제 풀렸음 그 당시엔. 그래서 벡터분해 고3 수능 끝나고도 몰랐음.)
2류 전국수학경시대회 (는 KMC, 성대경시에선 울산시 1등, 서울시 7등 했음)도 아닌 KMO 입상잔데,
학원에서 잠깐 배운 교과외가지고 깝치는 예찬론자들보다는 많이 아는거
인정해 안해? 삽인정 할 수 있는 부분~
2. 이럼에도 불구하고, 전 교과외를 지양합니다.
남들보다 더 많이 알고 있습니다. 남들보다 더 잘 써먹을 수 있습니다.
그럼에도 교과외를 지양하는 이유는,
수능에선 몰라서 손해보는 일이 1도 없기 되기 때문입니다.
근데 왜 알면 좋다에 20점이나 줬냐구요?
알면 좋다의 정확한 문장을 풀어 쓰면
'교과서적 해법이 기저에 단단히 깔려있는 상태에서, 쓸모있는 교과외를 알면 좋다.'
이고, 저는 이 문장에 어느정도 공감하기 때문에 20점을 준거에요.
3. 가형 공간벡터 외적 vs 나형 삼차함수 변곡점
교과외의 대표주자가 가형에서는 외적이 있을거고, 나형에서 변곡점이 있을 건데,
이 중 윗 문장에서 언급한 쓸모있는 교과외 는 무엇일까요?
가형 외적얘기를 먼저 해보죠.
외적은 두 벡터에 동시에 수직인 벡터를 찾기 쉽게 해줍니다.
그래서, 평면과 직선 사이 관계를 찾아낼 때 유용한 도구가 되죠.
하지만, 이 외적은 교과과정 내의 내용과 일맥상통하는 부분이 전혀 없습니다.
내적을 통해 외적을 증명해낼 수는 있지만, 이 말은 그냥 내적으로 풀면 된다는 말과 같습니다.
또한 외적으로 풀면 교과서적 해법보다 빨리 풀리는 문제의 경우, 평가원에서 '완벽하게' 걸러냅니다.
설마, 수학을 전공하신 교수님들보다 본인이 교과외 풀이를 더 잘 발견할 자신이 있는 분이 계신건 아니죠? ㅎㅎ
따라서 외적은 몰라도 되는 교과외이지만,
잘못 적용시켜 틀릴 수 있는 환경
(ex. 코시슈바르츠 부등식은 등호조건을 만족시켜야 쓸 수 있는 제한적 환경이 있음)
이 조성되지 않기 때문에, 그리고 워낙 내용 자체가 직관적이며 easy하므로
본인이 여력이 있으면 해도 되는 교과외 정도일 뿐 추천드리진 않습니다.
보험/필살기로 알아두는건 어떻냐?
그 보험/필살기를 안쓸 정도로 교과서적 해법을 연마하는게 훨씬 빠릅니다.
반면 나형 삼차함수의 변곡점은 얘기가 다릅니다.
결론적으로 삼차함수는 변곡점에 대하여 대칭입니다.
이를 쓰면 상당히 많은 얘기를 할 수 있게 되는데요,
사실 이것은 알아둘만 합니다.
센세... 제가 혼-란이란게 좀 옵니다. 왜 외적은 안되고 이건 됩니까..
변곡점에 대한 이론은 전부 '도함수의 정적분'으로 설명됩니다.
근데 삼차함수의 도함수가 이차함수이고, 우리가 잘 알고 있는 선대칭함수이기 때문에!
의미있는 이론들이 마구 튀어나오게 됩니다.
이건, 변곡점이라서 도움이 되는게 아니고
'도함수가 극대, 극소인 점이자 도함수가 대칭인 선 위의 점'이라서 도움이 되는 거지요.
즉, 변곡점을 알아야 한다가 아니고
'도함수가 극대, 극소인 점이자 도함수가 대칭인 선 위의 점'을 파고들어야 한다는 겁니다.
근데 그 점을 부르는 명칭이 이미 변곡점이라고 알려져있기 때문에
변곡점이라고 알아둬도 무방하다는 겁니다.
물론! 저는 나형러들한테 변곡점을 가르쳐본 적이 없습니다 ^^ 도함수 관점에서 해석해줄 뿐.
이 부분 (3.) 잘 이해하셔야해요. 대충 읽고 앙앙앙 하시면 오히려 독이 됩니다.
4. 본인이 신장시키고 싶은게 수능수학점수인지, 학문적 실력인지 명확히 하세요.
본인이 원하는게 전자라면, 교과외 필요 없습니다.
본인이 원하는게 후자거나, 본인의 주력전형이 논술이라면 교과외 어느정도 알아두세요.
이 교과외 내용이 그대로 논술에 나오기 때문에 알아두라는 것이 아니고
교과외를 이해하는 과정에서 필요한 사고력이 수학의 학문적 실력을 증진시켜주기 때문입니다.
(어려우니까, 더 많은 사고력이 필요로 합니다.)
이 말은 다른 관점에서 해석하면,
결과만 외우면 말짱도루묵이란 뜻입니다.
교과외정리를 흡수하시려면, 그 정리의 증명까지 해야 의미있는 공부가 된다는 뜻입니다.
물론 본인의 목표가 수능이라면 필요없음을 다시 한 번 강조합니다.
오늘 하루도 화이팅 해용 ^~^
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맨날 내가 1등임 재종은 좋은데 가세요...ㅈㅂ 이상한데 가지말고 ㅎ
수학 잘하는건 오르비언이면 다 아는거라.. 기만하려면 아직 더 많이 남아있긴 한데 ㅎ.ㅎ
그거말고
전교150→전국권....
사실 150등 그거, 메이플이랑 카트 때문임 암튼 그럼...
앗....저는 19수능 가형 13번 외적으로 풀었는데....정곡을 찔렸네요. 나름 빠른 풀이라고 흡족해 했는데.
옯라인의 검토진들에게는 어떤 장점을 발견하셨나요?
수능이해도가 높은 점이 좋네요 ㅋㅋㅋㅋ 수학과 친구들은 수학적인 깊이가 깊고
입시의 망령들이 또...
외적이 한 15초 정도 빠르긴 하지만 말씀드렸다시피 엄청 체감될 정도로 편리하진 않을거라서요 ㅎㅎ
수리논술 교과외는 어느정도 알아야될까요
준비하시는 학교 기출에서 출제된 내용 정도면 충분합니다.
하지만 연ㅅ대학교를 빼고는 교과외 잘 안내서, 전 논술수업할 때 가볍게 툭 치고 가는 정도에요~
타 검토진에 비해 압도적인 기량을 뽑내어주신 분들에게 참여권한을 드립니당 ㅎ.ㅎ
상경계열 수리논술 혹시 풀보신적있나요?
그럼용
이과수리논술과비교하면 난도어느정도에요? 전과생 메리트있으려나요
ㅇㅇ 메리트 있음 상경 꿀빨러 가즈아잇~
그러니 테일러나 로피탈을 쓰려면 그 이론을 빠삭하게 잘 알고 써라...는 건가요
1. 테일러는 쓸 필요가 없습니다. 고등과정에선 괜히 볼륨만 큰 정리입니다.
but. 대학가면 미친듯이 편리합니다 ㅎㅎ
2. 로피탈은, 증명도 쉽고 적용불가능한 상황이 거의 없을 정도로 쉬운 정리이니
여력이 있으면 알아둬도 괜찮다. 하지만 없어도 수능 100점 그냥 가능이다.
테일러 갓갓... 이거 없었으면 미방 어떻게 풀었을지...
ㅋㅋㅋㅋ미방은 애교죠 힛
테일러 근사정도 말고는 교과외 잘 안쓰게되긴 하더라고요
그게 제일 적폐긴 함...읍읍..
선형 근사는 편리하지 않나용?
그 편리함에 젖어 본 풀이에 둔해지게 됩니다.
2012~2014 선형근사로 재미를 본 사람들이 있었는데, 결국은 몰락했죠
검토 갬덩먹었습니다 >_<
파급쟝,, 당시는 합격이야,,
삼차함수 비율관계? 그것도 교과 외인가요??
그건 실전이론에 가깝죠~
시험에 자주 나오는 유형을 도구화 하는 것이니까요.
하지만 그것 역시, 결과만 외우면 언젠간 저격당합니다.
본인이 유도할 수 있을 정도로 연마하신 후 사용하셔야 비로소 무기가 됩니다~
선생님
다른거 전혀 안하고 평가원 기출만 여러번 제대로 반복해도 수능날 안정1등급 받기에 충분한가요? (나형 기준이요)
(나형기준)
20번과 29번에서 난이도에 의한 변수가 생길 수 있습니다.
안정적 1등급을 원한다면 기출은 베이스로 하고, 고난도 고논리 문제들을 다뤄보는게 안전합니다.
(근데 이건 유명한 실모들만 풀어보면 되는 수준으로 하면 되기 때문에, 나형 1등급은 정말 까다롭지 않습니다.)
아하! 그렇다면 기출만으로는 일단 20,21,29,30 제외하고는 안정적이라고 봐도 무난하다는 말씀이신건가요~~?
확통빈칸 등의 변수도 있기 때문에, 기출분석만 제대로 하면 80점은 기저에 깔리고 제대로 하는 정도에 따라 100도 가능하다고 봅니다
나
형
은
와 대단하시네요!! 좋은글 감사합니다!!
도대체 어느 부분이 대단한거죠..ㅋㅋㅋㅋ 감사합니다 >_<
KMO입상이요 ..ㄷㄷ
소소한 자랑거리일 뿐입니다 헤헤,,
자랑하려고 한건 아니고, 교과외 많이 알고 있단걸 단적으로 알려줄만한게 올림피아드 만한게 없어서요 ~.~
지금 애들 배우지 않는(엄밀하게 말하는 교과서외의) 내용들 중 가장 대학가서 선배들이나 선생님들한테 한소리 들을말한게 제2코사인 법칙이겠죠.... 안봐도 눈에 선함... [야... 요즘 신입생들은 제2법칙도 안배우고 들어온다며? 행렬이나 회전변환 안배우고 들어오는 것도 짜증나는데 이젠 제2법칙도 모른채로 대학들어온다는 거야? 어이가 없네 어이가 없어...]
코시가 왜 교과외죠? 교과서에 있는데
그냥 등호조건만 내적으로해석하면
세상편하던데..
아 맞아요 교과외로 쉽게 푸는법이 대부분 막혀있더라구요
저도 기출이나 뭐 현장에서 문제 풀 때 교과외 내용은 잘 써본적 없는듯해요. 굳이 안써도 될거같아오.
이번 수능 어려웠다는 19번도 그렇고 많은 평면벡터/평면도형 문제가 메넬라우스, 시소같은 교과외로 쉽게 풀리는데 어떻게 생각하세요? 저는 예전부터 알고있어서 되게 자주 사용하는데 잘 안쓰는사람이 많더라구요
이번 19번도 메넬라우스 정리로 푸는게 제가 본 풀이중에서는 가장 빠르고 간단해서..