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★J. Caesar ㅜmㅜ★ [958728] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2020-03-27 18:48:21
조회수 26,706

수학, 고정 100점을 향해서(1)- 준킬러 뛰어넘기

게시글 주소: https://orbi.kr/00028863665

고정 100점을 만들기 위한 기초적인 방법론 https://orbi.kr/00028495664/%EA%B3%A0%EC%A0%95-100%EC%A0%90%EC%9D%80-%EA%B3%BC%EC%97%B0-%EC%9E%AC%EB%8A%A5%EC%9D%98-%EC%98%81%EC%97%AD%EC%9D%B8%EA%B0%80%3F?q=958728&type=imin 


수학, 고정 100점을 받기 위한 공부 방법 (1)-준킬러 뛰어넘기


앞에서는 내가 어찌 보면 흔한 얘기를 할 것이지만

뒤쪽에서는 앞에서 한 얘기를 바탕으로 상황을 한 차례 뒤집어서 설명해 줄 것이다.

그러므로 혹시나 이 글을 읽으러 들어온 수험생 분들이 있다면

앞의 글을 당연한 얘기로 치부하고 중간에 끊지 말고

뒤까지 완벽하게 다 읽길 바란다.

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수많은 사람들이 고정 100점은 재능이라고 생각한다.

하지만 나의 생각은 조금 다르다.

고정 100점은 어느 난이도의 시험에든지 늘 존재하고 어느 누구든지 도달할 수 있는 경지라고 생각한다.


더더군다나 수학이라는 과목 특성상 수학은 한번 점수를 올리면 시험장에서 지나치게 심리적인 영향을 받지 않는 한 결코 쉽게 점수가 떨어지지 않는다.


그렇다면 수학에서 고정 100점을 받으려면 어떻게 해야 할까?

이 질문에 대해 명확한 답을 얻기 위해서는 수학 고정 100점과 고정 100점을 받지 못하고 점수가 왔다갔다하는 사람들을 비교하여 차이점을 파악해야 한다.


우선 수학 고정 100점을 받는 사람들은 시험장에서 시행착오를 많이 겪지 않는다.

아래 문제를 예로 들어 생각해보도록 하자.


20학년도 9월 가형 15번 문제로 당시 이 문제가 출제되었을 때 수많은 학생들이 여기서부터 막혀서 헤맨 기억이 있을 것이다.

(지금은 지로삼도 나형 범위이니 나형 분들도 한번 풀어보길 바란다).

이 문제가 오늘의 TARGET문제이니 잘 봐 두도록 하자

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우선 이 문제의 정답률은 15번 문제임에도 불구하고 50~40프로대에 형성되어 있었다.

그 말인 즉슨 시험장에서는 거의 70~80프로대의 학생들이 이 문제를 올바른 방법으로 풀지 못하고 빙빙 도는 방식으로 풀었거나, 혹은 매우 긴 시간을 쓰고 나서야 이 문제를 풀었다는 말이 된다.


하지만 고정 100점을 받는 사람들이라면? 막힘없이 이 문제를 1분 안에 풀고 넘겼을 것이다.

극단적으로는 여기에서 막힌 케이스도 존재가 가능하긴 하나, 장담컨대 3분 이상 걸리지는 않았을 것이도, 다른 준킬러 문제에서 그만큼 시간이 단축되었을 것이다.


정답률이 50~60프로대에 형성되고 맞춘 사람들 중 거의 대다수가 찍어서 혹은 매우 긴 시간이 걸려서야 풀어내는 문제를 우리는 준킬러 문제라고 정의할 수 있다.

또한 이 준킬러 문제들을 한번에 명확하게 풀어내는 능력은 고정 100점으로 넘어가는 데 있어 최초의 고비라고 할 수 있다.


준킬러의 고비를 넘기 위한 첫 번째 관문은 바로 ‘기출을 통한 명확한 상황 분석’이다.

기출 문제를 보면 유형별로 상황이 묶여 있는 경우들을 많이 볼 수 있고 이 유형에 따른 풀이과정이 상당히 정형화되어 있는 경우 또한 많이 볼 수 있다.

하지만 요새 준킬러의 추세는 단순히 이러한 문제들을 공부하여 풀이 과정에서 아이디어를 캐치해 내는 것만으로는 대비가 쉽지 않다.


우선 첫 번째, 기출을 통해 상황을 분석하려면 어떻게 해야 할까?

지수함수 로그함수 단원의 예를 들어 이러한 것들을 설명해 보려고 한다.


여기서, 상황 분석을 한다는 것은 문제들이 나온 패턴을 파악한다는 말과 같다.

이를테면 다음과 같은 문제를 기출문제집에서 본다고 해 보자

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(2019년 3월 가형 교육청 27번)-->이 문제는 한 번 스스로 해결해 볼 것

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위의 문제는 기본 상황이 무엇인가?

단순하게 생각해 보면 지수, 로그함수 위에 좌표를 주고 그 좌표와 다른 좌표간 관계를 엮어서 표현하고 있는 상황인 것이다.

이때 우리는 무슨 행위를 해야 하는가?


(잠시 한 가지 중요한 얘기를 하자면, 상황을 분석한다는 것은 단순히 기출에 나온 상황을 있는 그대로 받아들인다는 게 아니라 이와 엮어서 다음 행동영역을 어떻게 취할 것인지를 파악한다는 말입니다.


즉, 요약하자면 ‘문제에서 주어진 상황-->행동영역’과 같은 구조로 상황이 정리되어야 한다는 것입니다.

이건 조금이라도 공부를 해 온 학생이라면 다 아실 법한 과정 같습니다.)


이 문제를 풀어본 사람이라면 다음과 같은 아이디어를 캐치해 낼 수 있다

‘지수로그함수 위에 좌표가 주어진 경우 함수 위의 임의의 점을 미지수로 설정한 이후에, 타 점과의 관계를 통해 그 미지의 점의 좌표를 밝혀내야 한다.’


하지만 위의 아이디어만 가지고는 위에서 예를 든 20학년도 9월 평가원 15번 문제를 풀 수 없다.

극단적으로는 A(t, e^t ), B(s, -lns )라고 식을 세운 뒤에

(가)를 이용하여 거리에 관한 식을 세우고,

(나)를 이용해 직선OA와 직선OB의 기울기의 곱이 –1이라는 것을 이용해 식을 세운 후에

연립하는 풀이를 생각할 수도 있겠지만

이렇게 되면 계산량도 많아지고 극단적으로는 다 계산했는데 선지에 답이 없는 초유의 사태가 발생하기도 한다.

(심지어는 풀더라도 선지에 있는 값을 역으로 수식에 대입해 가며 푼 사람들도 존재할 것이다.)


그렇다면 이 문제를 명확하게 풀기 위해서는 무슨 방법을 써야 할까?

지금까지는 단순히 ‘상황과 그에 딸린 행동영역’에만 집중하는 자세를 취했다면

이제부터는 이 틀에서 벗어나 ‘개념과 개념’또는 ‘개념과 상황’을 연결하고,

출제되지 않은 패턴이 있다면 어떤 식으로 풀어낼 것인가에 대한 분석을 할 필요가 있다.

(여기서 개념이란 교과서에서 나온 정의, 공식 등을 함축하는 말이고

상황이란 앞서 말한 문제가 만들어지는 패턴을 생각하시면 될 것 같습니다.)


그렇다면 이 연결고리는 어떻게 파악해야 할까?

바로 ‘목적이 같은 도구들끼리 연결하는 것’이고 이를 명확히 파악하려면 상황의 핵심을 일차원적이게 잡는 능력이 아닌 보다 자세하고 핵심적인 내용을 캐치해야 한다.


위에서 예를 든 2019년 3월 27번 문항을 다시 보도록 하자


항상 모든 행동영역의 의미를 명확하게 해 나가야 한다.


위의 상황을 새로운 시야에서 바라보자면 결국 ‘좌표 위에 나타내어진 도형을 찾아서 특정 값을 구하는 것’이라고 말할 수 있다.(기본적으로 x축과 y축에 수선의 발을 내리는 것이 좌표의 기본이라고 할 수 있으니까......)


그렇다면 생각을 한 걸음 더 확장을 하면 결국 도형을 다루는 도구가 무엇인지까지 생각을 확장시킬 수 있고 결국 닮음에까지 생각이 확장되어야만 한다.


이렇게 생각을 확장시키는 것이 습관화가 된다면 다음으로는 어떠한 문제가 나올 것인지도 예상할 수 있다.

다음은 2020학년도 수능 문제이다.

직선 OA AB가 서로 수직이라는 점에서 점 O, A, B는 모두 같은 원 상에 존재함을 알 수 있다 이걸 모르면 넌 시발점이야


따라서 결국 원과 지수함수 사이의 관계로서 문제를 해석할 수 있다.

9평에서는 ‘삼각형’과 ‘지수로그함수’사이의 관계를 다루었다면

수능에서는 ‘원’과 ‘지수로그함수’사이의 관계를 다룬 것이다.


이렇게 된다면 원의 중심 M(2, 0)을 설정한 후에 직각삼각형을 해석하는 식으로 쉽게 문제를 풀 수 있을 것이다.

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오늘 글을 요약하자면,

목적이 같은 도구 또는 개념들끼리 연결해라

생각을 확장시켜 나오지 않은 패턴을 풀어낼 방법을 생각해라

정도로 요약할 수 있을 것 같습니다.


다음 칼럼은 <점유소유지문 분석>으로 찾아올 것 같습니다만,

혹시라도 그 전에 생각이 정리된다면 <문법을 2분 내외(최대 3분 이내)로 끊을 수 있는 방법>부터 쓰도록 하겠습니다.


오늘 글을 읽어보신 분들이라면 아시겠지만

결코 뻔하거나 어느 누군가한테 쉽게 들을 수 있는 말은 절대 제 글에 쉽게 쓰지 않을 겁니다.

(쓰더라도 궁극적으로 하고 싶은말을 하기 위한 구성요소로 쓸 겁니다 ㅎㅎ)



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