수학, 고정 100점을 향해서(1)- 준킬러 뛰어넘기
게시글 주소: https://www.orbi.kr/00028863665
고정 100점을 만들기 위한 기초적인 방법론 https://orbi.kr/00028495664/%EA%B3%A0%EC%A0%95-100%EC%A0%90%EC%9D%80-%EA%B3%BC%EC%97%B0-%EC%9E%AC%EB%8A%A5%EC%9D%98-%EC%98%81%EC%97%AD%EC%9D%B8%EA%B0%80%3F?q=958728&type=imin
수학, 고정 100점을 받기 위한 공부 방법 (1)-준킬러 뛰어넘기
앞에서는 내가 어찌 보면 흔한 얘기를 할 것이지만
뒤쪽에서는 앞에서 한 얘기를 바탕으로 상황을 한 차례 뒤집어서 설명해 줄 것이다.
그러므로 혹시나 이 글을 읽으러 들어온 수험생 분들이 있다면
앞의 글을 당연한 얘기로 치부하고 중간에 끊지 말고
뒤까지 완벽하게 다 읽길 바란다.
----------------------------------------------------------------------
수많은 사람들이 고정 100점은 재능이라고 생각한다.
하지만 나의 생각은 조금 다르다.
고정 100점은 어느 난이도의 시험에든지 늘 존재하고 어느 누구든지 도달할 수 있는 경지라고 생각한다.
더더군다나 수학이라는 과목 특성상 수학은 한번 점수를 올리면 시험장에서 지나치게 심리적인 영향을 받지 않는 한 결코 쉽게 점수가 떨어지지 않는다.
그렇다면 수학에서 고정 100점을 받으려면 어떻게 해야 할까?
이 질문에 대해 명확한 답을 얻기 위해서는 수학 고정 100점과 고정 100점을 받지 못하고 점수가 왔다갔다하는 사람들을 비교하여 차이점을 파악해야 한다.
우선 수학 고정 100점을 받는 사람들은 시험장에서 시행착오를 많이 겪지 않는다.
아래 문제를 예로 들어 생각해보도록 하자.
20학년도 9월 가형 15번 문제로 당시 이 문제가 출제되었을 때 수많은 학생들이 여기서부터 막혀서 헤맨 기억이 있을 것이다.
(지금은 지로삼도 나형 범위이니 나형 분들도 한번 풀어보길 바란다).
이 문제가 오늘의 TARGET문제이니 잘 봐 두도록 하자
____________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------
우선 이 문제의 정답률은 15번 문제임에도 불구하고 50~40프로대에 형성되어 있었다.
그 말인 즉슨 시험장에서는 거의 70~80프로대의 학생들이 이 문제를 올바른 방법으로 풀지 못하고 빙빙 도는 방식으로 풀었거나, 혹은 매우 긴 시간을 쓰고 나서야 이 문제를 풀었다는 말이 된다.
하지만 고정 100점을 받는 사람들이라면? 막힘없이 이 문제를 1분 안에 풀고 넘겼을 것이다.
극단적으로는 여기에서 막힌 케이스도 존재가 가능하긴 하나, 장담컨대 3분 이상 걸리지는 않았을 것이도, 다른 준킬러 문제에서 그만큼 시간이 단축되었을 것이다.
정답률이 50~60프로대에 형성되고 맞춘 사람들 중 거의 대다수가 찍어서 혹은 매우 긴 시간이 걸려서야 풀어내는 문제를 우리는 준킬러 문제라고 정의할 수 있다.
또한 이 준킬러 문제들을 한번에 명확하게 풀어내는 능력은 고정 100점으로 넘어가는 데 있어 최초의 고비라고 할 수 있다.
준킬러의 고비를 넘기 위한 첫 번째 관문은 바로 ‘기출을 통한 명확한 상황 분석’이다.
기출 문제를 보면 유형별로 상황이 묶여 있는 경우들을 많이 볼 수 있고 이 유형에 따른 풀이과정이 상당히 정형화되어 있는 경우 또한 많이 볼 수 있다.
하지만 요새 준킬러의 추세는 단순히 이러한 문제들을 공부하여 풀이 과정에서 아이디어를 캐치해 내는 것만으로는 대비가 쉽지 않다.
우선 첫 번째, 기출을 통해 상황을 분석하려면 어떻게 해야 할까?
지수함수 로그함수 단원의 예를 들어 이러한 것들을 설명해 보려고 한다.
여기서, 상황 분석을 한다는 것은 문제들이 나온 패턴을 파악한다는 말과 같다.
이를테면 다음과 같은 문제를 기출문제집에서 본다고 해 보자
--------------------------------------------------------------------
(2019년 3월 가형 교육청 27번)-->이 문제는 한 번 스스로 해결해 볼 것
------------------------------------------------------------------------
위의 문제는 기본 상황이 무엇인가?
단순하게 생각해 보면 지수, 로그함수 위에 좌표를 주고 그 좌표와 다른 좌표간 관계를 엮어서 표현하고 있는 상황인 것이다.
이때 우리는 무슨 행위를 해야 하는가?
(잠시 한 가지 중요한 얘기를 하자면, 상황을 분석한다는 것은 단순히 기출에 나온 상황을 있는 그대로 받아들인다는 게 아니라 이와 엮어서 다음 행동영역을 어떻게 취할 것인지를 파악한다는 말입니다.
즉, 요약하자면 ‘문제에서 주어진 상황-->행동영역’과 같은 구조로 상황이 정리되어야 한다는 것입니다.
이건 조금이라도 공부를 해 온 학생이라면 다 아실 법한 과정 같습니다.)
이 문제를 풀어본 사람이라면 다음과 같은 아이디어를 캐치해 낼 수 있다
‘지수로그함수 위에 좌표가 주어진 경우 함수 위의 임의의 점을 미지수로 설정한 이후에, 타 점과의 관계를 통해 그 미지의 점의 좌표를 밝혀내야 한다.’
하지만 위의 아이디어만 가지고는 위에서 예를 든 20학년도 9월 평가원 15번 문제를 풀 수 없다.
극단적으로는 A(t, e^t ), B(s, -lns )라고 식을 세운 뒤에
(가)를 이용하여 거리에 관한 식을 세우고,
(나)를 이용해 직선OA와 직선OB의 기울기의 곱이 –1이라는 것을 이용해 식을 세운 후에
연립하는 풀이를 생각할 수도 있겠지만
이렇게 되면 계산량도 많아지고 극단적으로는 다 계산했는데 선지에 답이 없는 초유의 사태가 발생하기도 한다.
(심지어는 풀더라도 선지에 있는 값을 역으로 수식에 대입해 가며 푼 사람들도 존재할 것이다.)
그렇다면 이 문제를 명확하게 풀기 위해서는 무슨 방법을 써야 할까?
지금까지는 단순히 ‘상황과 그에 딸린 행동영역’에만 집중하는 자세를 취했다면
이제부터는 이 틀에서 벗어나 ‘개념과 개념’또는 ‘개념과 상황’을 연결하고,
출제되지 않은 패턴이 있다면 어떤 식으로 풀어낼 것인가에 대한 분석을 할 필요가 있다.
(여기서 개념이란 교과서에서 나온 정의, 공식 등을 함축하는 말이고
상황이란 앞서 말한 문제가 만들어지는 패턴을 생각하시면 될 것 같습니다.)
그렇다면 이 연결고리는 어떻게 파악해야 할까?
바로 ‘목적이 같은 도구들끼리 연결하는 것’이고 이를 명확히 파악하려면 상황의 핵심을 일차원적이게 잡는 능력이 아닌 보다 자세하고 핵심적인 내용을 캐치해야 한다.
위에서 예를 든 2019년 3월 27번 문항을 다시 보도록 하자
항상 모든 행동영역의 의미를 명확하게 해 나가야 한다.
위의 상황을 새로운 시야에서 바라보자면 결국 ‘좌표 위에 나타내어진 도형을 찾아서 특정 값을 구하는 것’이라고 말할 수 있다.(기본적으로 x축과 y축에 수선의 발을 내리는 것이 좌표의 기본이라고 할 수 있으니까......)
그렇다면 생각을 한 걸음 더 확장을 하면 결국 도형을 다루는 도구가 무엇인지까지 생각을 확장시킬 수 있고 결국 닮음에까지 생각이 확장되어야만 한다.
이렇게 생각을 확장시키는 것이 습관화가 된다면 다음으로는 어떠한 문제가 나올 것인지도 예상할 수 있다.
다음은 2020학년도 수능 문제이다.
직선 OA AB가 서로 수직이라는 점에서 점 O, A, B는 모두 같은 원 상에 존재함을 알 수 있다 이걸 모르면 넌 시발점이야
따라서 결국 원과 지수함수 사이의 관계로서 문제를 해석할 수 있다.
9평에서는 ‘삼각형’과 ‘지수로그함수’사이의 관계를 다루었다면
수능에서는 ‘원’과 ‘지수로그함수’사이의 관계를 다룬 것이다.
이렇게 된다면 원의 중심 M(2, 0)을 설정한 후에 직각삼각형을 해석하는 식으로 쉽게 문제를 풀 수 있을 것이다.
-------------------------------------------------------------
오늘 글을 요약하자면,
목적이 같은 도구 또는 개념들끼리 연결해라
생각을 확장시켜 나오지 않은 패턴을 풀어낼 방법을 생각해라
정도로 요약할 수 있을 것 같습니다.
다음 칼럼은 <점유소유지문 분석>으로 찾아올 것 같습니다만,
혹시라도 그 전에 생각이 정리된다면 <문법을 2분 내외(최대 3분 이내)로 끊을 수 있는 방법>부터 쓰도록 하겠습니다.
오늘 글을 읽어보신 분들이라면 아시겠지만
결코 뻔하거나 어느 누군가한테 쉽게 들을 수 있는 말은 절대 제 글에 쉽게 쓰지 않을 겁니다.
(쓰더라도 궁극적으로 하고 싶은말을 하기 위한 구성요소로 쓸 겁니다 ㅎㅎ)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
서울교대말고는 멸망..
-
참여한다 vs 짱박혀서 자거나 자습한다 학년별로 날 잡아서 하는거라 자습실에...
-
~6모 전까지 피램 생각의 전개+매3 시리즈+주3회 실모 6모 이후 9모 전까지...
-
“ 고려대학교 국어국문학과 논술“ 단 한장
-
믿지 못했어, 이길수 있을까
-
생윤먼저 vs 윤사 먼저
-
일단 문제점 1.용타의 부진 페라자가 리그초엔 goat급 활약 보여주다 4월에...
-
지금 영어랑 수학 다니고 있는데 국어는 추후에 다녀야하나 모르겠음 다녀야하나
-
I tried to hold back a laugh 이라는 문장이 있는데 hold...
-
오히려 내가 연애를? 하면서 깎일듯...ㅠㅠ
-
펀딩한지 거의 1년 반만에...
-
프린트기가 양면이 안됨 시간 써서 양면 인쇄할까 아니면 재수생이 그럴시간이 어딨어!...
-
안녕하세요! 많은분들께서 강윤구 선생님의 공부법특강을 추천해주시길래 찾아봤는데...
-
저처럼 5개쓰시면됩니다
-
목소리 ㅈㄴ 내 취향임 심슨에서 가장 좋아하는 인물
-
작수로보면 15 역추론 수1 22 개형추론 수2 인데 난이도는 엄청킬러가아닌 걍...
-
피램 생각의 전개 샀는데 그거랑 또 병행할거 추천 좀.. 기출 풀어야되나
-
아니 그 교재 PDF 말고,(당연히 이건 나쁜거고) 진짜 점점 PDF 자체가...
-
항공통제이신분 0
질문이있음
-
내일 1교시라 수업중에 설사할거가틈
-
1. 찬성한다 2. 반대한다 3. 모르겠다 해당 문항에서 질문의 의미가 명확하지...
-
물리 질문 6
답 3번이라는데 설명 해주실 분?
-
수능날 교문앞에서 이거 받음
-
5월 계획 0
중간고사 전에 사문 개념 1회 돌리긴 했는데 좀 까먹은 것도 있는 것 같아서 다시...
-
Hahaha 0
-
내 수시카드 1
어 형은 ㅈ반고 내신 5.8이야
-
내 수시카드 2
올면접 시세무 광탈 건국경제 광탈 동국회계 1차붙음 홍익경제 광탈 국민회계 1차붙음...
-
개발자눈나 하트하트
-
반드시 교재 필요하다고 느끼시나요? 교재 안 사고 그냥 들으려 했는데 뒤에 연습...
-
사회변동의 속도는 농경사회, 산업사회, 정보사회 순으로 빠르게 나타난다 정답:o...
-
내 수시카드 2
올논술 서강경제 성글리 중대응통 경한 시발 경희 일반과나 외대는 걍 갈지알았지
-
혹시 러셀에서 더프나 6,9평 치면 성적 부모님께 전송되나요…?
-
나름 좋은듯(라노벨아님) 집중력이 향상되고 유튜브나 강의같은거 볼때보다 나은듯
-
1. 김도영 이번에 재능 만발했던데 쭉 커서 메쟈가면 좋겠음 올해 전쟁 5 넘겨보자...
-
재수생이라는 신분을 잊기위한 도피처
-
개같이 들을 자신 있는데 ㄹㅇㄹㅇ
-
생각의질서가 맞음
-
아예 안쓰면 되나 ㅋ
-
전 2번
-
시대인재 서바이벌 수학 작년9평 반영된거 몇회차부터에요? 중고로 사서 풀고싶은데
-
아 진짜 너무 예쁘다 38
-
근데 뭐이리 비싸지... 한화가 굿즈가 비쌈 딴팀에비해 질이 더 좋나
-
그저 goat... 아 통사 마렵다~ㅋㅋ
-
어쩌다이리꼬인걸까
-
유의미하게 차이 안납니다 왜 유의미죠 무의미라고 안하고 이해할수있게 알려주시면 고맙겠습니다
-
다만 세상이 몰라보는거뿐이다...
-
뉴런 수1, 수2 하신분들 어느정도 걸리셨나요??
-
꼴데도 어지간히 못하는데 키움 3-7로 개나락갔노 ㅅㅂㅋㅋ
-
이번기회에 정신 차리고 물리개념부터 하려는데요 기초입문 듣는데 어느 단원이 가장...
-
수리 ㅇㅇ 라인치고 꽤 어렵다던데
갓.....
형님 선추하고 읽겠습니다
감사합니다
갱장히 놀라운
팔로한 보람을 드디어 받는...
님 이과였어요? ㄷㄷㄷ 국어 ㅈㄴ잘하길래 문과신줄
아 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이과였습니다
오 15번 생각나네요 원점대칭향으로 간단하게 x,y 교대해서 적고 벡터 내적쓰면 끝
문2돌이 200915 답 2나왔는데 답 뭐에요??
맞음
ㅔ ㅡ?ㅏ
선생님...기초적인 방법론 내용이 폭파되었습니다...
한번만 살려주십쇼...
아 좋은 글 감사합니다!
재업하도록 하겠습니다
와 되게좋네요..ㄷㄷ 저런 팁 몇개만 알면 시험만 보면 1등급일듯
이걸 모르면 넌 시발점이야 ㅋㅋㅋ