[학습자료] [필독] 복소수 문제 어둠의 스킬 <드 무아브르 정리>에 대해 araboja.
게시글 주소: https://www.orbi.kr/00066898299
우선 이건 복소평면이야.
별건 아니고 x축이 실수부분, y축이 허수부분으로 좌표(즉 하나의 복소수 z)를 표현하는 방법이야.
내신 때 하는지 기억이 나지 않지만.."복소수의 크기"는
일 때
로 정의했었어. 원점과의 거리! 그럼 복소평면에 크기가 1인 복소수 z들을 다 이으면 단위원이 되겠네? (헉)
짜잔 그러면 여기서 삼각함수를 슬쩍 떠올려볼까? 단위원 위의 모든 점은
로 표현되었던 것처럼, 크기가 1인 복소수 z를
로 나타내는 데 성공했어. (세타를 편각이라고 함)
이걸 극좌표라는 걸로 나타내면
이게 무슨 뜻이냐면 z는 크기가 1이고 편각이 세타라는 거야.
오!ㅋㅋ
그렇다면 여기서 한 가지 계산을 해보겠다. 단위복소수 두 개를 가져오자.
그리고 곱해봐.
then, 우리는 삼각함수의 덧셈공식을 잠시 떠올려 볼 수 있어.
로 정의한 다음에 말이야.
어라..?그런데 a b c d는 모두 삼각함수 아니었나...?
그렇다면..
자자, 우리는 상당히 중요한 결론을 얻은 거야.
편각이 알파인 복소수와 편각이 베타인 복소수를 곱했더니 편각이 (알파+베타)인 복소수를 얻게 되었어.
그러면 편각이 세타인 복소수를 n제곱하면..
-드 무아브르 정리(옯들짝)
어 그런데 단위원은 꽤나 폭력적인 친구야. 2파이만큼 돌리면 다시 원상복귀되잖아? 그럼..
기 습 예 제
일 때,
를 구해볼까??
....뭘 고민하는거야?
이므로..
겠지!!!!!!!
이제 국민 복소수 오메가를 볼까?
다시 보니 이 복소수는 막 나온 게 아니었어! 바로
편각이 2파이/3 이고 크기가 1인 존나 예쁜 복소수였던 거야!
따라서..우리는 무지성 암기가 아니라...
이므로..
임을 이해하게 된 거지.
여기서 잠깐,
Q. z의 크기가 1이 아니면 어케 함??
A. 아니 너 시발 빡대가리냐??
(예제)
일 때, z의 9제곱은
이겠지. 이처럼 크기가 1이 아닐 때는 억지로 1로 만든 다음 상수 계산을 하면 됨. 편리하지??
자 이제 마무리 할 겸..2023학년도 11월 고1 모의고사(서울시교육청) 기출문제를 하나 가져와볼게.
우선 조립제법을 열심히 쓰면, 1로 나누어떨어지고 오메가는
의 두 근 중 하나네. 즉
혹은
(젠장..아무거나 골랐는데 또 재미없게 45도야..)
따라서 일반성을 잃지 않고
(고1수학 복소수 문제에서 특정을 안해줄 때는 아무거나 고르면 돼! 차피 똑같게 나옴. 찜찜하면 검산하면 되고)
라고 하면, 문제에서 주어진 n제곱 안의 식은 1-i 즉 z라고 하면
이 나오네. 그럼 이걸 16제곱 하면..편각은0도고..크기는16제곱이니까..2의8제곱 즉 256이 되겠지.
따라서 답은 16이야. 쉽지?
자 그러면 오늘은 드 무아브르 정리를 알아봤고 고1모평 기출을 통해 쓰임새도 확인해 보았어. 다들 7ㅐ추 부탁해!
(번외) 아직 끝나지 않았다!!
-오일러 공식
다들 수학에서 가장 아름다운 식이라고 불리는 오일러의 식
을 들어봤을 거야. 근데 이건 사실 오일러 공식
에 파이를 대입한 것에 불과해. 당연히 세타는 라디안이고.
그래서 오일러 공식에 세타와 n세타를 대입하면 드 무아브르 정리가 성립단다는 걸 알아볼 수 있어.
그럼 20000
0 XDK (+2,000)
-
1,000
-
1,000
-
문학 0
작년에 문학 강기분 새기분 둘 다 들었었는데 올해 또 들어야할까요 뭐가 정배임 만약...
-
공군 컷 0
8월입영 공군 운전병 84점인데 힘들까요...
-
국영탐 다 만점인데 확통만 쌩노베(5~6등급)면 수능때 최대 몇 등급까지 가능하다고 생각하시나용?
-
디카프 막전위특 0
시간 정수로 안줌 시냅스 전 뉴런이랑 후 뉴런 시간 다름
-
원래 tim살라했는데 건너뛰고 엡스키마사는게 나을까요...?
-
수업시간에 맨뒷자리에서 av보던넘 있었음 그때 스탠딩에 있어서 보였는데 ㄹㅇ 걸리면...
-
저 혹시 이 문제 어디 문제집에 있는지 아시는 분 계실까요? 문제퀄이 너무 좋아서...
-
내신 수특영어 하는데 작년까진 걍 피지컬로 됐는데 올해 중간 쳐보니 문제가 필요할...
-
작수 국수 높은 3등급, 영 높은 2등급 받았습니다. 수시로 가서 과탐은...
-
미적분패키지 기준으로 한권당 몇문제 있나요?? 시즌 1 2 3 다 사려고 하는데 괜찮겠죠?
-
선이자 25% 제외하고 돌려드림
-
6모전까지 어디까지 가능할라나.. 개념 1바퀴정도 하믄 되나?
-
아니 그럼 5모 응시자 중 90퍼가 30점 이하라는 건데 도데체 어디서 이런...
-
정시파이턴데 0
수능100% 반영하는 대학에선 출결 받아도 되나요? 유급 안당할때까지 조퇴하려는데
-
ㅈㄱㄴ
-
서메기 0
휴가다!!!
-
변기물도 마셨을텐데
-
이왜핫
-
아니 뭔가 또 어둠의 스킬이나 나만 모르는 비율 관계 같은 거 있는 건지 아님 진짜...
-
휴
-
자퇴핳래싸밯 1
자외할거야
-
정부가 제출한 자료 49개중 70%가 자기들이 낸 보도자료에 심지어 윤석열 발언...
-
설물천커?리 0
-
라는 주장을 제가 뉴비였던 시절에 들었으니까, 저도 똑같이 말할 수 있는거에요
-
약대 뱃지가 갖고싶은 늙다리인데 졸업생도 뱃지 주나요?
-
오늘 새벽에 무지개다리 건넌 할무니집 댕댕이... 잘 가... 거기선 다리 절지...
-
성균관대 공대는 1
과탐가산점 얼마나있는거임? 사탐런해서 딱 서성한으로 잡았는데 성균관만 정확히 뭐라고 안뜨네여
-
노장학이네요 ㅋㅋㅋ
-
특: 불합하고나면 술술나옴 병신새끼
-
작수 99 97 2 85 99 아마 둘다 높반갈거같고 작년엔 스투다녔슴다 라인업은...
-
Real
-
야설: 9
밤에 듣는 특별한 이야기. 라고 역안의 tv에서 그러네요.. 뭐 야식을 밤에 먹는...
-
가천대 전화기컴 중하나 재학중인 24학번이고 논술로 들어왔슴다 작수 수학 4점5틀...
-
역시 기하 문제라도
-
개정 7차
-
저만 못받은건가요?
-
이거물건이네..
-
안녕하세요 반수 마려워서 수능끝나고 들어와보네요.. 10
하...수능 중독인건지 중간고사 끝나고 탱자탱자 놀다보니 수능공부가 막...
-
졸려요 1
개졸리고 제가 뭔 말을 하고 있는지도 모르겠어요 일단 잠 좀 푹 자고 싶어요 자다가...
-
파이프오르간 마지막으로 친게 두달전이라 빨리 휴가 나가는대로 파이프오르간 치고싶다...
-
근데 예비군 20
군대 갔다온 사람들도 가야되는거에요? 뭐지 왜 가는거지 가서 뭐하고옴
-
저도 알고 있는 걸요 그래도 열심히 하려고는 했어요 반수생이라면서 학교 생활을...
-
얼버기 4
-
내년에 다시 2000명 추진 가능성 + 증원보다 더 심각한 필수의료패키지는...
-
날씨 최고다 3
그 말은 즉, 전공수업만 출석하고 나머지 수업은 째고 싶다는 것이다.
-
말할 곳이 여기 뿐이네요 자꾸 이런저런 잡생각이 듦 18-19살 땐 안 이랬는데...
-
[단독]“2000명 증원 충격적” 일부 참석자 반대에도… 복지장관 발표 강행 2
정부가 10일 법원에 제출한 의대 2000명 증원 및 배정 관련 자료를 입수해...
-
원준쌤 이게 맞나요
허수축(너네)
ㅋㅋㅋㅋㅋ
하 ㅅㅂ
이해못함ㅅㅂ
너무 빨리 읽은거아니노
사실중간부터뭔소린지못알아처먹어서쭉내림
눈나 일단 좋아요는 눌렀어요..근데 뭔소린지 모르겠어
게이야 정독해
오일러 공식에 바로 n을 대입해서 드 무아브르 정리가 성립한다고 말하는 것은 엄밀히 말하면 복소수에서의 지수법칙을 증명한 후에 해야 합니다.
ㅋㅋㅋ맞아요 그래서 번외임
사실 뭐 오일러 공식 증명 자체도 고등 미적분으로는 살짝 애매하긴 해서...
뭐가 어찌 됐든 이런 거 알아 두면 좋긴 하죠
저희 학교는 거기에 극형식까지 고1 때 언급은 했었는데 다른 곳은 모르겠네요
오일러공식에 넣고 확인하려면 오일러공식을 증명해야 하긴 하죠 머ㅋㅋㅋ
지수함수/삼각함수 미분법이 복소수 범위에서도 실함수와 같다는 것만 증명하면 되긴 하는데...
개념 자체를 새로 도입해야 하는 느낌이 있긴 하네요
로그함수 다가성 같은 것도 처음 보면 헷갈릴 만하고
그건 솔직히 파트2로 작성해야 하고 좋아요도 더 안나올듯요ㅋㅋ
제발 복소수 25수능때 안나오게 해주세요....
이거 이해하면 날먹
우리가 수능 때 배운거에 복소수를 대입만 할줄알면 이해 ㄱㄴ할수도?
올해 수특 미적분 step3에 i 보이던데 수능 출제 암시 아닐지...
그거보고 썼어용ㅋㅋ
드..아 무르겠다
엄
이거 근데 꽤 편리할때가 많아요 고1때는 특히..
맞아용
저도 고1때 학원쌤이 알려줬었는데 이해는 제대로 못해도 어떻게 하는지 원리만 알아가지고 날먹 꽤 했습니더..
복분자소주 쉬바ㅋㅋㅋ
뭣
고1때 저런거 세특으로 했는데 추억이 걍 싹도네
근데 25수능에선 추억을 재탕하지 않았으면...
아따 추억이농
ㅋ ㅑ
고1 11월 저거 2달전에 현장에서 풀었던건데 지금보니 오ㅒ 안풀리지ㅋㅋㅋㅋ
재밌는 칼럼 써주셔서 감사합니다!
캬 역시 복소평면 ㅋㅋ
이걸로 평가원은 허수를 못 내는 걸로
드 무아브르 정리 쓰면 되는 문제를 ㅋㅋ
교육과정 외
내신때 배우던 기억이..암튼 이렇게 복소수 나오면은 사실 삼도극이랑 다를게없지않나ㅋㅋ
뭐라는거야 아
슨상님을 믿어라
이거 추억이다
고1 수행으로 발표했었는데 ㅋㅋ
y축이라서 울었어
ㄱㅁ;;
이거 쓰면 미적분에서 적분빠르게 가능한거 아닌가요?
오일러 공식 말씀?
네네 마지막에 나온 저 공식이용해서 허수부 또는 실수부 통해서(?) 구하능거요
맞아용 그렇게도 이용해요
과외샘이 대학에서 배우는 스킬이라고 알려주셨던 기억이 나네요..
고1 내신하면서 블라나 절대등급 풀 때 야무지게 사용함
뭉탱이로 있다가..
고1끝났는데 이제 알았네...
고23모에쓰셈ㅋㅋ
좀 러프하게 말하면 정n각형 작도가능성도 이걸로 증명합니다.
이거도 들어봤네요 ㅋㅋ
나와라… 오일러공식!
고급수학 1 - 복소수와 복소평면.. 좋은 칼럼 개추!
실제로 이번에 고1꺼 풀면서
저거로 시간 세이브해서 끝나고 애들한테 자랑했는데 ㅋㅋㅋㅋ
이걸로 내신때 개꿀빨긴 함 ㅋㅋㅋ 오랜만이네
오일러 공식, 드 무아브르 정리와 함께 하는 고등학교 '1학년' 수학(상) 내신 대비 ㄷㄷ
개꿀잼
본인 현장에서 저렇게 품
복소평면 성애자라 추천준다
저거 반각 찾을 때 인위적으로 삼각형 빗변을 아랫변에 연장시켜서 기하적으로 구할 수도 있는데 맛도리임
안물
ㅠㅠ