변태 살인마와 함께 푸는 지인선 N제 시즌1

그런데 말이지, 최근에 내「마음의 평온」을 방해하는 무언가가 자꾸 눈에 밟히더군. 

「승패」 따위에 집착하거나 머리를 싸쥐게 하는 「트러블」이나 

밤에도 마음놓고 못 자게 할 「적」을 만들지 않는 나로서는, 도무지 그냥 지나칠 수가 없었어.

그게 뭐냐고?

바로 지인선 N제다...

다시 말해, 지인선 N제는 내 수면을 방해하는 「트러블」이자 「적」이라는 셈이야.

결국 나는 메일마다 1회분씩 지인선 N제를 처리하자고 마음을 먹었지. 오늘 밤도 편히 잘 수 있도록 말야.

지인선 시즌 1,2회는 굉장히 할만 하더군. 아주 좋았어.

그래서 오늘은 3회의 21, 22번만을 처리해보록 하지.

다른 번호들은 왜 안 풀어보냐고?

킬러퀸!!!

제1의 폭탄!!!!

(펑)

자 보다시피 없애버렸다...자 이제 그럼 21번과 22번만 풀어보도록 하지.

우선은 3회의 21번이다…

일단 수열의 첫번째 항이 주어져 있으니, (가) 조건을 이용해서 a10까지 값을 하나씩 구해보도록 하지. 그다음에 (나)조건을 활용하면 간단하게 a2의 값을 구할 수 있다….

문제는 a19와 a28의 곱을 구하라는 것인데… 

(가)조건을 다시 한번 활용해보자

n자리에 n+2를 대입한 뒤 대입한 그 식에서 원래 식을 빼주면,  an과 an+4의 관계를 나타내는 식이 

등차수열의 형태임을 알 수 있다. 

따라서 

a19=-7, a28=-14 이므로 두 수의 곱은 98임 나온다…

여하튼 괜찮은 문제였어…

자 그럼 이번엔 3회의 22번이다…

겉으로 보기엔 어려워 보이지만 찬찬히 다시 살펴보면 얼마든지 풀 수 있지.

우선은 y=3과 f(x)가 만나는 점을 기준으로 살펴보도록 하지.

만약 이 둘이 한 점이나 세 점에서 만나게 된다면 조간(가)를 만족할 수 없게 되므로,

교점이 두 개, 즉 극값에서 3이 f(x)에 접한다는 것을 알 수 있지.

극대에서 접하게 되면 역시나 (가)조건을 만족할 수 없으로 극소에서 접함을 알 수 있다....

이 때 3과 f(x)의 교점의 x좌표를 크기순으로 알파 베타라고 했을 때,

f'(x)+20=알파, f'(x)+20<=베타 임을 알 수 있지....

(가) 조건을 만족시키려면 알파와 f'(x)+20가 두 교점을 가지고, 베타는 f'(x)+20의 극솟값과 같아야 하지.

베타가 극솟값보다 조금 더 크면 집합 S의 원소는 무한히 많아지고, 

더 작다면 원소의 개수가 2개 밖에 되지 않을테니 말야.

3개의 원소들을 순서대로 x1 x2 x3이라고 할 때, 

x1과 x3은 x2에서 대해 대칭이고 (나)에서 이들의 합이 0이라고 했지.

x2는 0이고, x3=k고 하면 베타가 -2k임을 알 수 있다....

그리고 f'(0)+20=-2k이므로 k는 2가 나온다.

따라서 f(x)=2(x+4)(x-2)^2+3이고, S에서 제일 큰 원소는 2이므로, 

구하고자 하는 답은 f(2), 즉 13이다....

역시 할만하군...크하하하하하학

어 이 짤이 아닌데... 

이 3회차 21 22만 풀겠다고 했지만....하나를 더 풀어볼까 해서...들고 와봤다....

4회차의 22번이다

이므로 이것도 그렇게 어려운 편은 아니지...

f(0)이고, g(x)는 실수 전체 집합에서 연속이므로, f(0)=f(-3)=0이다....

우선 f(x)가 중근을 가질 때를 상정하고 풀어보았더니....조건에 부합하지 않더군

그래서 f(x)의 나머지 한 근이 0과 -3 사이이 있다고 가정하고 계산을 해보니...

아무래도 이 경우가 문제에서 원하는 답인 모양이더군....

그렇게 계산을 하면, 나머지 한 근은 _1/2 또는 -5/2가 나오는데....

g(2)=f(-1)<0이므로...

f(x)는 x(x+5/2)(x+3)이 나오더군.

따라서 f(2)=45.

역시 이 키라 요시카게가 극복할 수 없는 트러블 따위는  

없다!!!!!

어때 재밌고, 유익한 시간이지 않았나....?

뭐라고...? 

"네놈 생각엔 이딴게 재미 있냐고...?"

질문에 질문으로 대답하지 마라!!!!!!!!!