[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
게시글 주소: https://www.orbi.kr/00067936245
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어지러웠어 비록 "그 8등급"을 좋아하긴 하지만 남친 있으신 분을 내가 왜......
-
너무 처참하게 발리니까 감스트도 텐션 다 떨어졌네 ㅋㅋ
-
갑자기 방과후 안하는애들 다 일어나라고 하더니 성적 올랐냐고 하더니 안올랐으니까 걍...
-
한 '사적 제재자'의 민낯...가해자에 3억 뜯으려다 재판行 [앵커리포트] 1
온라인으로 범죄자들의 신상을 공개하는 이른바 '사적 제재'를 일삼아 온 한 유튜버가...
-
오르비에 뱃지 있는 대학교까진 명문이 맞음....
-
진짜 궁금한건데 8
진지하게 더프는 왜 푸는 거죠? 수학이나 과탐은 개념 암기가 그래도 의미가 있으니까...
-
새기분들을지 피드백들을지 고민입니다. 강기분이랑 새기분 두개 내용 거의 비슷한가요?...
-
수분감 0
뉴런 듣고 한 단원 끝나면 의도적으로 적용하면서 풀고 있었는데 이러니까 6모까지...
-
출근 주제곡 4
다 부셔버릴수 있을거같음
-
졸령 2
하루만 더 버티기..
-
국어(화작) 독서,문학 둘 다 강기분 완강 후 새기분 시작했고 화작은 강기분...
-
대학 잘가고싶다 0
제발..
-
ㅠㅠㅠ
-
고3이고 인강도 듣고 피디에프로 문제도 풀겸해서 테블릿 하나 사려고 하는데 전용...
-
오늘도 조졌네이거
-
5모 대비로 작년 5모를 칠지, 전범위 모고 치고 5모 범위까지 복습할지 고민입니당
-
션티 주간키스 0
주간 키스 시즌별로 난이도가 어떻게 되나요?? 비교적 쉬운 것부터 하고 싶은데.....
-
얼버깃 2
-
뭐가나음?
-
재종 지각할듯 1
아오 버스시치......아 근데 오늘 버스 왤케 늦게 오지 평상시랑 오는 시간이 다른데
-
궁금
-
시대 재종 0
어지간하면 글 안쓰는데 ㅈ같아서 쓴다 시대인재에서 연락이 옴 근데 군대 문제 때문에...
-
간단하게 풀라고
-
얼버기 3
얼리버드가 아침을 먹는다!
-
와 밤샜네 0
인생 머냐
-
돈 많아야함??
-
와,, 오랜만에 밤새면서 자료만드니까 신체부담이,, 간만에 코피가 주르륵이네요 ㅠㅠ...
-
때가된거같은데
-
딱 5장 보냈는데 3명한테 답장와서 눈물을 머금고 다 거절함ㅠㅠ 지방이라 그런가...
-
물론 쌉고수 오르비 유저들의 11111 비틱 시험지 말고 내가... 엉엉
-
사실 10시 취침했다는건 안비밀
-
안경이 본체임 안경 벗으면 미친 사람됨 ㄹㅇ 그런 사람 있음
-
다자러갔네 3
어린이들
-
마음을 다잡자 1
알겠냐?!
-
새르비 출석체크 8
-
우와 와 미쳤네이거
-
오야스미 4
네루!
-
왜 벌써 4시냐 3
하..
-
현역으로 인하대 간호학과면 대학 잘갔다라는 소리 들을 수 있을련지요..
-
외국에서 살았거나 살고 있다는 사람의 글들을 볼때마다 가슴이 뛴다..
-
주제는 뭐든 좋은데..
-
MBTI 이야기 해보면 I 80%였는데 사람들이랑 어울려 다녀버릇 하니까 언제부턴가...
-
진짜 오르비에 10
잘생기고 이쁜사람 많네.. 그런 사람들만 인증하는건가
-
잘생긴사람보니까 3
현타오네 하
-
ㅇ‘ㅈ 7
히사시
-
인생은 0
꿀잼이기만 하면 된다
-
톡방에 장난 하나 첬다고 뭔 일이 생길 제가 아니니깐요. 건재합니다.
-
전 글 쓰면서 푸는 듯 쓰다보면 마음이 차분해짐
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!